折疊式高空作業(yè)車臂架是高空作業(yè)車的升降機械運動部分，由臂架、關節(jié)和末端工作臺構成，是一系列連接在一起的開鏈臂桿，對臂架系統(tǒng)建模即是對這些開鏈臂桿推導數(shù)學模型，最終目的是為控制策略的研究提供動力學基礎。

柔性機械臂建模廣泛地使用牛頓-歐拉法、雷茨展開法、拉格朗日和假設模態(tài)法、凱恩方程法等來推導柔性臂的動力學方程，K.HLOW等利用拉格朗日方程得到非線性受限柔性機械臂的運動方程;Huston等采用Kane方程法建立了柔性多體學模型。而折疊式高空作業(yè)車臂屬于柔性作業(yè)臂，其柔性多體動力學模型也是基于這幾類方法建立的。

對高空作業(yè)車柔性模型的建模研究開始于結構較折疊式簡單的伸縮式高空作業(yè)車，QinghuiYuan等將伸縮式高空作業(yè)車視為一個未知模型，并未對其建立數(shù)學模型，而是根據(jù)臂長和旋角建立了作業(yè)平臺位置模型，根據(jù)液壓缸驅(qū)動桿位移，利用三角函數(shù)關系建立關節(jié)旋角模型，最終通過傳感器檢測信號，反饋控制液壓缸驅(qū)動桿位移和臂長來控制作業(yè)平臺位置;對柔性臂的建模使用了懸臂梁理論，僅計算了靜態(tài)的柔性變形，并通過靜態(tài)變形補償器來控制旋角以控制作業(yè)平臺達到期望位置。由于只建立了各控制量的傳遞關系，未建立實際系統(tǒng)的數(shù)學模型，這對之后的控制器設計和調(diào)試加大了難度。

王富亮、經(jīng)迎龍對折疊式高空作業(yè)車建模的研究時，將作業(yè)臂視為剛性構件，將作業(yè)平臺視為一個有阻尼擺臂柔性系統(tǒng),他們利用D-H法建立各臂桿坐標傳遞關系，并求得各作業(yè)臂上某一點的位移、速度，進而求得各作業(yè)臂的動能和勢能，最終利用拉格朗日方程法建立折疊式高空作業(yè)臂桿模型，該模型由于考慮了轉臺的轉動，為一個三維模型。另外，王富亮在文中還建立了柔性地基模型，考慮了柔性地基對高空作業(yè)車動態(tài)穩(wěn)定性的影響。文中基于剛性假設的建模方法未考慮作業(yè)臂柔性變形對作業(yè)平臺的振動和定位的影響;將驅(qū)動輸入等效與執(zhí)行器的驅(qū)動力矩相對應的轉動力矩，并未考慮液壓缸驅(qū)動與作業(yè)臂實際位置的非線性影響，這兩點對實際系統(tǒng)建模是很重要的。

折疊式高空作業(yè)車臂架建模時，考慮了臂桿柔性變形的對作業(yè)臂末端的振動和定位的影響，利用假設模態(tài)法表示了作業(yè)臂的彈性變形，并考慮了液壓缸的柔性對系統(tǒng)的影響。由于文中建模僅考慮了上、下臂，并將工作平臺固結在上作業(yè)臂末端，考慮到轉臺水平方向的轉動對作業(yè)臂彈性變形影響不大，未建立轉臺的轉動模型，因此該模型為一個平面二維模型;由于未建立擺臂系統(tǒng)，因此文中未考慮作業(yè)臂運動對擺臂受迫振動的影響，而該受迫振動相對作業(yè)臂的彈性振動幅度是不可忽略的。

湖南運想重工在建模時，為了簡化和重點地表達柔性作業(yè)臂運動對擺臂和工作臺的影響，未建立液壓缸對作業(yè)臂繁瑣復雜的非線性輸入;在處理工作平臺模型時，由于作業(yè)平臺是考阻尼油缸進行調(diào)平的，所以這里把作業(yè)平臺看作一個帶阻尼的單擺系統(tǒng);在處理各作業(yè)臂關節(jié)摩擦力時，由于關節(jié)摩擦力系數(shù)跟一個跟角度和角速度成復雜關系，難以建模，并且其相對慣性力、向心力和重力矩來說非常小，因此可忽略摩擦力矩，忽略項對模型建模影響不大。由于拉格朗日方程法的簡單，以及假設模態(tài)法能完全表示柔性構件的動態(tài)特性，湖南運想重工結合拉格朗日和假設模態(tài)法，推導折疊式高空作業(yè)車的柔性多體動力學方程。

柔性多體系統(tǒng)的動力學方程是非線性、強耦合方程，目前只能利用計算數(shù)值仿真求解該類型方程。由于柔性多體系統(tǒng)中有慢變分量和快變分量，會造成數(shù)值求解過程中出現(xiàn)“剛性方程”問題，另外傳統(tǒng)算法每步計算的舍入誤差和截斷誤差，以及這些誤差在以后計算中的傳播，都會對算法的精度和穩(wěn)定性帶來影響，因此國內(nèi)外很多研究人員在尋求一種對計算步長靈敏度不高，計算精度高且穩(wěn)定性強的計算方法上做了很多研究工作，研究出多種適合于求解剛性方程問題計算方法，例如隱式Runge-Kutta法、Gear法、MEBDF法等，其中隱式Runge-Kutta法作為MATLAB的ode15s求解器的計算方法，已得到廣泛應用。